De 1986 à 1988, Gilbert Désveaux suit une formation d’art dramatique auprès de Véra Gregh et de Claude Aufaure. En 1993, il crée sa compagnie de théâtre, consacrée à la présentation de textes inédits. En 2000, Jean-Marie Besset et lui inventent un festival de théâtre annuel, basé dans la région de Limoux : NAVA (Nouveaux auteurs dans la vallée de l’Aude). En 2010, il devient directeur adjoint et metteur en scène associé du Théâtre des 13 vents à Montpellier.

Acteur, Gilbert Désveaux a été dirigé au théâtre par Jean Gillibert, Francis Frappat, Éric Auvray, Jacques Rosner, Patrice Kerbrat… et a joué dans Les Démons de Fedor Dostoïevski, Astoria de Jura Soyfer, Pour un oui ou pour un non de Nathalie Sarraute, Grande école, Marie Hasparren de Jean-Marie Besset, etc.

Producteur, il a participé à plusieurs aventures théâtrales : Le Bel Air de Londres avec Robert Hirsch au Théâtre de la Porte Saint-Martin, Copenhague de Michael Frayn au Théâtre Montparnasse, Outrage aux Mœurs, Les Trois procès d’Oscar Wilde de Moïses Kaufman au Théâtre 14.

Entre 2000 et 2005, il signe avec Jean-Marie Besset plusieurs mises en scène : Commentaire d’amour et Baron de Jean-Marie Besset au Théâtre Tristan-Bernard, Oncle Paul d’Austin Pendleton au Théâtre du Rond-Point, Le Jour du destin de Michel Del Castillo au Théâtre Montparnasse et Trois jours de pluie de Richard Greenberg au Théâtre de l’Atelier.

Après avoir produit deux spectacles composés de monologues d’Alan Bennett, il continue l’exploration de cette œuvre en réalisant un pilote pour la télévision, à partir de Nuits dans les jardins d’Espagne (avec Claire Nadeau).

À La Manufacture des Abbesses, il met en scène Thomas Chagrin de Will Eno en 2007, et en 2009 Le Regard des autres de Christopher Shinn. Il met en scène les trois dernières pièces de Jean-Marie Besset : Les Grecs (2006), Perthus (2008) et R.E.R. (en 2010).

En 2011, il crée aux Théâtre des 13 vents, Tokyo Bar de Tennessee Williams et met en scène Rue de Babylone de Jean-Marie Besset en 2012.