Née en 1964, elle est d’abord comédienne. Entrée à la Comédie-Française en septembre 1989, elle y joue Amour pour amour de William Congreve, dirigée par André Steiger, et Lorenzaccio de Musset, par Georges Lavaudant. Dès lors, elle excelle dans les classiques de toute l’Europe : Goldoni (La Trilogie de la villégiature, La serva amorosa, Il campiello), Tchekhov (La Cerisaie, Platonov, Sur la grand route), Beaumarchais (Le Barbier de Séville, La Mère coupable, Le Mariage de Figaro où elle incarne à quatre reprises Suzanne pour Christophe Rauck), Euripide (Les Bacchantes), Hofmannsthal (L’Incorruptible), etc. En 1994, elle est nommée 488^e sociétaire du Français. Ainsi, elle se familiarise avec les auteurs scandinaves : avec Henrik Ibsen dans Le Canard sauvage dès 1993, Petter S. Rosenlund dans Un garçon impossible en 2000, August Strindberg dans Le Père en 2015. C’est au milieu des années 2000 qu’Anne Kessler se lance dans la mise en scène, forte du modèle de celles et ceux qui l’ont dirigée : Alain Françon, Jacques Lassalle, Catherine Hiegel, Michel Didym, Muriel Mayette, Jean-Pierre Vincent, Arnaud Desplechin… D’emblée, elle cherche à explorer le répertoire nordique avec Grief[s], composé à partir de textes d’Ibsen, Bergman et, déjà, Strindberg. Elle met en scène Trois Hommes dans un salon de François-René Cristiani, inspiré de Brel, Brassens et Ferré (2008), Des fleurs pour Algernon de Keyes adapté par Gérald Sibleyras (2012), ainsi que La Double Inconstance de Marivaux (2014) et La Ronde d’Arthur Schnitzler (2016). Entre temps, elle est aussi la Mère Ubu dans Ubu roi de Jarry (2009), Angustias dans La Maison de Bernarda Alba de García Lorca (2015). Cette année, avec ses deux casquettes, elle retrouve Guy Zilberstein – dont elle avait déjà mis en scène Les Naufragés (2010) – dans Coupes sombres au Théâtre du Rond-Point, tous deux édités dans la Collection des quatre-vents de L’avant-scène théâtre. Puis elle se consacre à deux Suédois : à Lars Norén dans Poussière jusqu’au mois de juin Salle Richelieu, et dès la fin mai à Strindberg au Studio-Théâtre pour Les Créanciers.