Il est né au Venezuela. C'est là qu'il a commencé à travailler, comme comédien, au sein de la troupe Thespir Theater Ensemble, une des compagnies théâtrales expérimentales les plus en vue. Depuis 1987, Moisés Kaufman vit à New York. Il y fonde et dirige le Tectonic Theater Project, une compagnie avec laquelle il met en scène des oeuvres de Samuel Neckett, Tennessee Williams, Benjamin Britten, Sophie Treadwell, Christopher Ashley, Peter Golub, Naomi Iizuka ou récemment Doug Wright (I am my own Wife, prix Pulitzer et Tony Award, prix Obie pour la pise en scène). Il appartient aussi au groupe des Usual Suspects du New York Theatre Workshop, autre compagnie très en vue, tournée vers la création des pièces contemporaines. Mosés Kaufman, comme auteur, est l'un de ceux dont l'oeuvre a été la plus jouée ces dix dernières années, récompensée notamment par une bourse Guggenheim. En France, on connaît surtout sa pièce Outrage aux moeurs, les trois procès d'Oscar Wilde, traduite par Jean-Marie Besset, et mise en scène par Thierry Harcourt au Théâtre 14 à Paris en 1999 (AST n°1059). En novembre 1998, Moisés Kaufman et neuf membres du Tectonic se rendent dans la petite bourgade de Laramie, dans le Wyoming, afin de recueillir des interviews après le meurtre sauvage d'un jeune homosexuel de ving et un ans, Matthew Shepard, qui émeut le monde entier. Il consacrent deux ans de leur vie à mener des entretiens qui donnent naissance au Projet Laramie. La pièce est créée en 2000 à Denver, puis tourne à New York et à Laramie. Moisés Kaufman en réalise une adaptation cinématographique diffusée sur la chaine HBO, qui est sélectionnée en ouverture du festival du fikm de Sundance 2002 et obtient de nombreux prix et distinctions : Humanitas Prize, National Board of Review-Best TV Film, mention spéciale et meilleur premier film au festival du film de Berlin, nominations au Emmy Awards, comme meilleur réalisateur et meilleur auteur.