Richard Berry étudie le théâtre au Conservatoire avec Jean-Laurent Cochet et Antoine Vitez, avant d'entrer à la Comédie-Française, où il joue dans Le Barbier de Séville de Beaumarchais, et Dave au bord de la mer de René Kalisky. Il apparaît également dans des mises en scène de Roussillon, Rouleau ou Zeffirelli. Après huit ans à la Comédie-Française, il se tourne vers le cinéma et vers d'autres projets. Il joue Pyrrhus dans l’Andromaque de Racine que Roger Planchon monte au TNP en 1989. Il interprète deux pièces de Josiane Balasko, L’Ex-Femme de ma vie (1989) et Un grand cri d’amour (1996), qui deviendra plus tard un film couronné d’un grand succès. Il aime en scène les chocs entre acteurs puissants : il partage la scène avec Fabrice Luchini dans Partenaires de David Mamet en 1993, il joue un jeu de chat et de souris avec François Berléand dans Café chinois de Ira Lewis qu’il adapte et met en scène lui-même en 2003, il fait face à Patrice Timsit dans L’Emmerdeur de Francis Veber en 2005. Il n’en explore pas moins l’écriture d’auteurs d’aujourd’hui : Yasmina Reza, dont il crée Trois Versions de la vie en 2001, et Sébastien Thiéry dont il joue M. Schmitt avec Raphaëlline Goupilleau en 2009, avant d’être l’interprète et le metteur en scène du Début de la fin en 2012 (cette année-là, il fait aussi partie des interprètes qui jouent Inconnu à cette adresse de Kressmann Taylor).